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Thème 1 : Série Statistiques

Module 2 : Moyenne d'une série

Fiche de Synthèse No1 :  Définitions et méthodes de calculs

Nous étudions les indicateurs de position (aussi appelé tendance centrale) les  plus simples  d'une série : ce sont la moyenne et le mode ou classe modale. TIC : instructions pour TI 82-83 et Casio35graph
Définitions, Méthode de calcul, et TIC Exemples

Moyenne

La moyenne est un important indicateur statistique de position utilisé pour résumer une série. La moyenne ne peut se calculer que pour des données à caractère quantitatif.

Symbole mathématique : x¯

Méthode de calcul : La moyenne s’obtient en divisant la somme de toutes les valeurs de la série par l’effectif total.

 On note N l'effectif total et x1,x2,x3...,xN les valeurs de la série.

On calcule :   x¯=x1+x2+x3+...+xNN

Lorsque les données sont déjà regroupées en classes, on peut utiliser une formule d'estimation qui utilise la moyenne des centres de classes pondérée par les effectifs (ou fréquences) :

  x¯=x1xn1+x2xn2+x3xn3+...+xNxnNN

Utiliser les fonctions statistiques de la calculatrice. Figures : Capture écran TI-nspire cx ®
stats-syn1-screen1.pngSaisir les valeurs du caractère dans une colonne et activer les statistiques à 1 variable pour obtenir la moyenne.

stats-syn1-screen1.png

Lorsque les données sont regroupées en classe, il faut entrer la colonne de valeurs uniques ou centre de classe et la colonne des effectifs puis activer les statistiques à 1 variable. 		Exemple 1 : pour s'entraîner aux automatismes
Déterminer sans calculatrice la moyenne des 3 notes : 13, 10, 7.
x¯ = 10

Exemple 2 :  On mesure la durée en secondes de la réalisation d'une tâche sur une machine. Les valeurs sont consignées dans le tableau ci-dessous.

74 76 76 77 79 79 79 81 81 81 81 82
x¯ = 78,8 (à 0,1 près)

Exemple 3 :  Les valeurs de l'exemple 1 sont maintenant regroupées en classe dans le tableau ci-dessous.

Durée 74 76 77 79 81 82
Effectif 1 2 1 3 4 1

x¯ = 78,8 (à 0,1 près) - (utiliser le mode statistique de votre calculatrice ou la formule d'estimation)

Exemple 4 :  On a relevé la taille des élèves d'une classe. Les valeurs sont regroupées en classe d'intervalle dans le tableau ci-dessous.

Classes: ]145;155] ]155;165] ]165;175] ]175;185] ]185;195]
Centres de classe (xi) 150 160 170 180 190
Effectifs (ni) 2 6 9 4 1
Important: On doit utiliser les centres de classe pour compléter le calcul.
x¯ = 168 cm (résultat arrondi au cm près)

Mode et classe modale

Le mode d'une série est la valeur de la variable qui correspond à l’effectif (ou à la fréquence) maximale. Dans le cas d'un caractère continu, la classe qui a l’effectif (ou la fréquence) maximal s’appelle classe modale (le mode est alors le centre de la classe modale).

Symbole mathématique : Mod ou Mo

Méthode de calcul : Il faut rechercher l’effectif le plus important, c'est aussi la valeur la plus fréquente. On peut faire cette recherche à partir du tableau de données ou en utilisant une représentation graphique adaptée. Les diagrammes permettent d'identifier plus facilement et visuellement la plus grande valeur.

Exemple 5 : Nombre d'hôtels au 1er janvier 2019 (Région de La Réunion) :
Classification 1 étoile 2 étoiles 3 étoiles 4 étoiles 5 étoiles Non classé
Hôtels 1 15 24 11 4 54
stats-syn1-screen1.pngLa classification la plus fréquente pour les hôtels de la  Réunion est "Non classé". C'est le mode de la série statistique.
Exemple 6 :
Le mode de la série de l'exemple 3 est : 81. La durée de la tâche est le plus souvent égale à 81s

Exemple 7 : La classe modale de la série de l'exemple 4 est l'intervalle ]165;175]